Достигнутые результаты

1. Разработана математическая модель геохимической задачи в виде обратной задачи о продолжении потенциальных полей в сторону возмущающих масс с использованием математического аппарата интегральных уравнений. Задача заключается в решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода для большого количества различных правых частей, при этом ядро интегрального уравнения остается одним и тем же. Разработаны математические модели, методы и алгоритмы решения обратной задачи по геофизическим данным (векторным полям). Разработана математическая модель коэффициентной обратной задачи неоднородных геохимических полей на основе уравнения Гельфанда – Левитана. 

2. Разработана математическая модель задачи томографии по геохимическим данным на основе представлений статистической физики. Разработанные методы численной реализации обратных задач математической геофизики и геохимии показали удовлетворительную точность на тестовых примерах. 

3. Разработаны алгоритмы численного решения интегральных уравнении Фредгольма первого рода. Предложен новый метод численного решения этих уравнений, основанный на применении теории сопряженных уравнений. Разработан метод численного решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода методами проекции с базисами в виде вейвлетов Лежандра. Исследованы вопросы математического обоснования предложенных методов. Проведены численные расчеты тестовых задач. 

4. Разработан программный модуль для системы QGIS версии 3.18.3-Zurich, функционирование которого основано на применении теории обратных задач математической геофизики с использованием геологических данных на поверхности земли, геофизических измерений и геохимических анализов в качестве входных данных. Программный модуль основан на комплексной прогнозно-минерагенической модели, состоящей из геохимической и геофизической части и цифрового моделирования методами обратных задач геохимии и геофизики, которая направлена на региональное геологическое изучение недр, а именно глубинные части земной коры. 

Программный модуль предоставляет пользователям системы QGIS набор методов для восстановления полей распределения химических элементов на заданной глубине на основе математического моделирования, и имеет следующие функциональные возможности:

а) Импорт входных данных измерений из файлов формата CSV в базу данных;

б) Проведение прогнозных расчетов на основе входных данных измерений и алгоритма решения обратной задачи;

в) Визуализация исходных данных и данных, полученных в результате решения обратной задачи.

5. Проведена обработка и анализ числовых данных вышеизложенными математическими методами и комплексом прикладных программ. Данные получены в инженерной лаборатории при проведении аналитических исследований ICP-MS спектроскопии, 777 отобранных проб на 70 химических элементах на обследованной территории площадью свыше 40 тысяч квадратных километров, которые получены в экспедиционных исследованиях по геохимии и минералогии рыхлых отложений месторождений полезных ископаемых Рудного Алтая и Калбы.